Sir Isaac não andava de ônibus

Ainda no tema da percepção direta da realidade, vejam que o John Derbyshire, nesse artigo, praticamente declara a total inépcia do que ele chama 'folk metaphysics' para lidar com os cada vez mais complexos problemas da ciência moderna. A mente humana individual não vai ser de muita serventia ao investigar a estrutura profunda da realidade, devendo ser substituída, suponho eu, pelo miraculoso 'método científico'. Não me perguntem quem estaria a guiar o tal método científico; logicamente falando, se não é a mente humana individual, só pode ser a mente humana coletiva, isto é, o consenso científico ou algo que o valha.

Derbyshire sugere que a metafísica folk começa a falhar por volta de 1870, citando como exemplo disso a surpresa (surpresa de quem?) ao constatarmos que a reação de sódio com cloro, em circunstâncias propícias, gera o cloreto de sódio ou sal de cozinha, substância radicalmente diferente de seus componentes (um gás venenoso e um metal bastante reativo). Provavelmente Derbyshire também se surpreenderia se lhe constassem que íons de cloro em solução aquosa tampouco têm muita coisa a ver com um gás venenoso, assim como cátions de sódio não são em si metálicos ou sequer palpáveis... ginasianos de química estudam essa e outras reações parecidas com muito mais tédio que assombro, num tópico vestibulando chamado química inorgânica.

Assim ficamos sem saber se a metafísica folk é tão-somente percepções intuitivas e individuais da realidade ou se é a tentativa desastrada de aplicar princípios metafísicos daí extraídos (como o 'like can only come from like') a ordens eminentemente não-metafísicas, como a de uma simples reação química. Se estamos no segundo caso, é preciso reconhecer que ela não servia nem em 1870 nem nos séculos anteriores, que já conheciam a bombástica reação do sal de cozinha.

É ao falar das leis de movimento de Newton, porém, que o artigo de Derbyshire cai de uma vez no ridículo. Aí vai o resuminho que ele faz:

Sir Isaac: An object in uniform motion stays that way until a force is applied.

Folk Metaphysician: No it doesn’t. Objects set moving on the level always roll or slide to a stop. Things moving through the air fall to the ground, unless they’re flying. On water, things get carried every which way by currents, and sometimes sink.

Sir Isaac: Apply a constant force to a constant mass, you’ll get steady acceleration.

Folk Metaphysician: A horse pulling a wagon is applying constant force to constant mass, isn’t it? So if your so-called “law” is true, why wasn’t 19th-century America full of horses and wagons zipping around at hundreds of miles an hour? Huh?

Sir Isaac: Every action generates an equal and opposite reaction.

Folk Metaphysician: So when I push on this wall with my hand. the wall pushes back? What, there’s a little hand in the wall pushing back at mine? Hoo hoo hoo! How’s it know when to stop pushing? Ha ha ha ha!

No primeiro caso, a objeção do folk metaphysician está totalmente correta: não seria possível construir uma ponte ou uma estrada ou qualquer coisa sem levar em conta o efeito do atrito, o mesmo que impede que os objetos continuem se movendo indefinidamente. No segundo caso a objeção poderia ser feita por um aluno de 12 anos que leu sobre força de Newton pela primeira vez, sendo suficiente para acabar com a confusão um professor que lhe explicasse que uma força de atrito dinâmico, de mesma magnitude e em sentido contrário, atua sobre a carroça zerando a força resultante e fazendo com que ela se mova em velocidade aproximadamente constante. No terceiro caso a objeção, creio eu, só existe na cabeça de Derbyshire. Nunca vi semelhante disparate sendo formulado, e vejam que estudei no Brasil. É claro que a parede atua sobre nossas mãos, ou não sentiríamos dor ao socá-la.

Uma objeção mais inteligente à lei da ação-e-reação de Newton seria observar que, quando estamos num ônibus em processo de frenagem, somos empurrados para frente sem que exerçamos força de reação em quem quer que seja. Temos aí um exemplo de folk metaphysics, e de folk que anda em ônibus, fazendo frente aos desafios da ciência moderna. Hoo hoo hoo! Ha ha ha ha!

O coeficiente de desconhecimento

Entrei um pouco atrasado no curso de filosofia do Olavo de Carvalho, mas acho que ainda consigo alcançar o bonde. Nas primeiras aulas ele fala muito da dificuldade de suprimir o hiato entre discurso filosófico, conceitos universais etc. e a experiência real. Parece que as pessoas desdenham uma apreensão exata da experiência real porque (a) ela seria banal, sendo portanto mais interessante ir direto às fantasias mirabolantes, ou (b) ela seria impossível. No item b incluem-se relativistas, desconstrucionistas etc. que dizem, entre outras coisas, que o que vemos não são os objetos em si, mas uma manifestação fenomênica particular. Por exemplo, podemos ver um elefante pelo lado direito e a 10m de distância, ou a 20m de distância, mas nunca o elefante global, o elefante em si.

Assim como há os que acham que podemos saber tudo (e se empolgam), há os que acham que não podemos saber nada (e se desesperam). Essa observação do elefante é o tipo da coisa boba que acaba sendo aceita quando expressa em linguagem acadêmica, e simplesmente porque ninguém está treinado pra negar o que é obviamente falso. O Olavo observa que a limitação (se vamos considerar isso uma limitação...) de não podermos observar o elefante dos dois lados simultaneamente corresponde à 'limitação' do elefante de não poder se mostrar da mesma forma.

O coeficiente de desconhecimento, então, é a medida do que não é potencialmente conhecível: não sabemos não por falha nossa, mas porque tem de ser assim. Acho engraçado quando esses conceitos encontram correspondentes científicos: ninguém sai por aí dizendo que a física está acabada porque não podemos conhecer, exata e simultaneamente, a posição e o momento linear de uma partícula. Pois é precisamente isso que enuncia o princípio da incerteza de Heisenberg: o produto das incertezas de cada grandeza é sempre maior que uma dada constante (no caso, a constante de Planck reduzida dividida por 2), isto é, se conhecemos com precisão a posição da partícula, pouco sabemos sobre seu momento linear.

Mais uma vez, há quem ache que se trata de uma limitação do observador (como o próprio Heisenberg), e há quem acredite que se trata da natureza mesma do sistema, assim como descrita pelas equações da mecânica quântica. O elefante fica mais complexo e nós ficamos mais calmos.

Somos todos newtonianos

Se você é um daqueles que odiava física na época do ensino médio, e que deu graças aos deuses por nunca mais ter que ver pêndulos, bloquinhos suspensos com roldanas ou deslizando por cunhas depois do vestibular, digo apenas que você é tão newtoniano quanto qualquer outra pessoa viva. Termos como 'força', 'potência', 'movimento' etc. são entendidos por todos exatamente como Newton os entendia, e exatamente em oposição ao entendimento que havia antes dele.

Um exercício simples pra provar isso é tentar imaginar, da maneira mais simples possível, uma 'força'. Muitos devem imaginar uma setinha entrando ou saindo de um bloco; outros tantos devem imaginar uma pessoa ou objeto sendo empurrado. Os mais criativos podem visualizar um campo de forças, uma espécie de luminosidade que circunda um, por exemplo, super-herói, e que tem o efeito de empurrar ou atrair objetos à distância. Mas isso nada mais é que o efeito à distância, uma idéia newtoniana por excelência.

Quando falamos em 'movimento', poucos devem ser os que não pensam logo em deslocamento físico. Quando falamos em 'potência', poucos devem ser os que não pensam logo na capacidade de realizar trabalho (trabalho físico -- transformação de energia), ou mais especificamente num motor, num velocímetro ou coisas do tipo. Aristóteles não era newtoniano ao falar em primeiro 'motor' ou na capacidade de 'mover' os homens; nós que somos newtonianos ao interpretá-lo dessa maneira.

A teoria ondulatória da luz sofreu certa resistência porque os newtonianos da época acreditavam que a luz era composta por partículas que se chocavam como bolas de bilhar. A refração seria, então, uma simples mudança de velocidade dessas partículas. Só a hipótese ondulatória explica, porém, fenômenos como a difração da luz (v. figura abaixo). O que fazer para convencer-nos, os newtonianos? Pensar nas ondas do mar, que uma vez quebradas produzem 'força' e 'movimento'.

Xarope necessário

Sempre que alguém afirma, eu incluso, que é nada menos que impossível modelar o planeta terra e sair fazendo previsões de temperatura para daqui a 50 anos, aparecem os prosélitos da Ciência Infalível citando esse ou aquele estudioso dessa ou daquela renomada universidade. Não fazem a mais mínima idéia do que estão falando, mas se um professor da UFbolinha lançou um artigo a respeito é porque deve ser verdade. Uma primeira maneira de desconfiar disso tudo é visitar a página do Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos, do INPE, o Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, aqui. Lá vocês podem ver que a probabilidade de chuva em Goiânia hoje, 25 de abril, é de 70%. Isso mesmo, colegas: os pesquisadores do INPE não sabem dizer com certeza se hoje chove em Goiânia.

Analisar a possibilidade de chuva hoje parece bem mais simples que prever a temperatura média mundial daqui a 1 ano, não? Basicamente tenho que verificar temperaturas, concentração e movimentação de nuvens e massas de ar, umidade relativa do ar etc. Muita gente hesita em duvidar da mecânica dos fluidos porque, ao que parece, as coisas funcionam perfeitamento por todos os lados: medidores de pressão, barragens, encanamentos d'água, prensas hidráulicas etc. Tampouco há o hábito de duvidar da disciplina de transferência de calor: nossos aparelhos de ar condicionado e climatizações em geral funcionam que é uma beleza. Isso porque o engenheiro é, ou deveria ser, como um cavaleiro do Zodíaco: não comete o mesmo erro duas vezes. Tudo o que pode ser empiricamente testado é cedo ou tarde absorvido; se queremos monitorar a queda de pressão numa tubulação de óleo, metemos um medidor lá e pronto. Quando se trata de fazer previsões teóricas, a situação é bem outra. Antes que me acusem de falar sem dar exemplos, como já fizeram, lá vai um (preparem-se, é a parte chata do post):

Vamos modelar o escoamento de um fluido qualquer no espaço. Aplicando a segunda lei de Newton a uma volume de controle do fluido (uma espécie de paralelepípedo imaginário que contém uma porção do fluido), e supondo que todas as forças envolvidas são ou de viscosidade, ou de diferença de pressão, ou de corpo (como a gravitacional ou a elétrica), chegamos às famosas equações de Navier-Stokes, escritas abaixo para as três direções cartesianas:




Nas equações acima, 'rô' é a densidade do fluido, suposta constante (que conveniente, não?), 'u', 'v' e 'w' são, respectivamente, as velocidades nas direções x, y e z de uma partícula qualquer do fluido, 'p' é a pressão, 'mi' é um coeficiente de viscosidade e os g's são as gravidades relativas às forças de corpo em cada direção (se quisermos considerar apenas a força gravitacional, g = 0 para x e z e g = g para y). Trata-se de um sistema de equações diferenciais parciais não-homogêneas de segunda ordem (porque tem derivadas parciais de segunda ordem e o termo independente é não-nulo). Ele deve ser resolvido juntamente com a equação da continuidade (conservação da massa) e o que importa saber é que não há solução exata para ele. Vejam que mesmo depois de várias hipóteses simplificadoras (escoamento incompressível e laminar -- a altas velocidades e com geometria propícia o escoamento torna-se turbulento e nem equações que não conseguimos resolver temos mais; ficamos soltos no campo do puramente empírico) chegamos a um sistema sem solução explicíta; podemos tentar algum método numérico, mas nem o mais moderno computador consegue resolvê-lo sem simplificações adicionais.

Apenas versões bastante simplificadas das equações de Navier-Stokes possuem solução exata. Por exemplo, como no exemplo da figura abaixo, podemos supor que o escoamento se dá apenas na direção y (ou seja, u e w são iguais a 0) e que, com escoamento pleno, a velocidade em y depende apenas de x, isto é, v = v(x). 'Aí fica fácil', diria Joãozinho. Pois é. Mas aí surgem outros problemas: as placas são infinitas? Como levar em conta a formação de vórtices nas bordas?

Nesse exemplo nem sequer falamos em temperatura. Transferência de calor por convecção é um inferno (no pun intended) e depende incertamente de valores que por si só já são difíceis de obter, como os mostrados acima. Como vocês imaginam, então, que deve ser a modelagem de correntes oceânicas ou de ar, em que nenhuma ou poucas das simplificações mencionadas aqui são aceitáveis, e para as quais não podemos contar com uma geometria bacaninha pra guiar o escoamento? E a incidência de radiação solar? E a influência das nuvens? E...

Cientistas Cristãos (2)

6. Nicolaus Copernicus (1473-1543)

Copérnico, sendo católico, foi o primeiro astrônomo a formular a teoria do heliocentrismo (De revolutionibus orbium coelestium, 1543). Assim como Galileu depois dele, Copérnico foi recebido com entusiasmo em Roma por suas teorias. A principal hipótese dele, porém, estava errada: o sol não é o centro do universo, é o centro do sistema solar apenas.

7. Galileu Galilei (1564-1642)

Ver aqui.

8. Blaise Pascal (1623-1662)

Pascal ainda é, creio eu, considerado o pai da teoria de jogos ou teoria das probabilidades. Na física, a contribuição principal foi na hidrostática, com o chamado princípio de Pascal: uma pressão aplicada a um fluido incompressível é transmitida integralmente para o restante do fluido (princípio da prensa hidráulica). Em meios não-científicos, ele é principalmente lembrado pela aposta de Pascal (Pascal's wager), que consiste em afirmar que, Deus existindo ou não, é sempre preferível acreditar que Ele existe. O ceticismo moderno mal consegue esconder sua revolta contra esse tipo de raciocínio.

9. Isaac Newton (1643-1727)

Está claro que Newton dispensa apresentações. O que nem todo mundo sabe é que ele se dedicava a experimentos de alquimia a à religião tanto quanto à mecânica. Também estudou óptica por muito tempo, e é natural que tivesse uma explicação mecanicista para o fenômeno da luz (a qual, para ele, era formada por pequenas partículas que eram desaceleradas ou aceleradas ao serem refratadas para um meio mais ou menos denso). A resistência que a teoria ondulatória da luz teve de enfrentar deve-se, em parte, ao grande prestígio de Newton.

10. Max Planck (1858-1947)

É considerado o fundador da teoria quântica (e um dos últimos a acreditar nela). Estudando a radiação emitida por um corpo negro, Planck chegou à conclusão de que a energia devia ser quantizada, mas preferiu assumir que sua análise estava errada a admitir essa hipótese. Só mudou de idéia mais tarde. Na expressão matemática utilizada para calcular a energia de um fóton (E = hf), aparece h, a constante de Planck. A mesma constante (só que reduzida) também aparece no cálculo de incertezas no princípio da incerteza de Heisenberg.

Cientistas Cristãos (1)

As figuras que vão abaixo são todas muito conhecidas, mas o fato de serem cristãos aparece com alguma surpresa. O exemplo mais característico é o de Leibniz, que só é lembrado entre o populacho por ter inventado o cálculo e por uma caricatura grotesca de autoria do Voltaire. Depois de cada blurb vou colocar uma citação do sujeito que relacione a ciência a algum princípio cristão.

1. Gottfried Leibniz (1646-1716)

Não sei até que ponto isso é surpreendente, mas foi Leibniz quem inventou o sistema binário de números. Isso faz com que ele possa ser chamado, para usar o termo predileto dos historiadores da ciência, de pai da engenharia de computação. As contribuições à engenharia mecânica são várias: projetou bombas e prensas hidráulicas, submarinos, relógios, máquinas a vapor etc. Esse pessoal mais antigo ficava entediado e ia construir pirâmides. É assombroso. Quanto ao cálculo: a notação que usamos hoje para diferencial, integral etc. foi invenção de Leibniz. Não se trata apenas de uma notação, mas de um método (em oposição ao método geométrico de Newton). O resultado é que praticamente não há grandes contribuições ao cálculo vindo de anglo-saxônicos (excetuando Taylor e Maclaurin) durantes os séculos 17 e 18.

In whatever manner God created the world, it would always have been regular and in a certain general order. God, however, has chosen the most perfect, that is to say, the one which is at the same time the simplest in hypothesis and the richest in phenomena.

2. James Prescott Joule (1818-1889)

A idéia de ver calor como uma forma de energia parece óbvia hoje, como usualmente ocorre com as grandes descobertas. A coisa é de tal importância que o Joule passou a ser uma unidade derivada do sistema internacional de unidades (SI), a unidade de energia.

After the knowledge of, and obedience to, the will of God, the next aim must be to know something of His attributes of wisdom, power, and goodness as evidenced by His handiwork.

3. Johannes Kepler (1571-1630)

O trabalho de Kepler foi muito mais de observação (e de paciência) do que propriamente analítico. As chamadas três leis de Kepler (não podem ser chamadas de leis, mas isso é outro assunto) -- formato das órbitas, tempo/área de varredura e relação entre período e eixo de órbita -- só vieram a ser demonstradas matematicamente com o advento da dinâmica de Newton. Parece que ninguém mais que o Kepler levou a sério essa disposição de observar, e com isso aprender algo da, obra divina.

Great is God our Lord, great is His power and there is no end to His wisdom. Praise Him you heavens; glorify Him, sun and moon and you planets. For out of Him and through Him, and in Him are all things... We know, oh, so little. To Him be the praise, the honor and the glory from eternity to eternity.

4. Michael Faraday (1791-1867)

Diferentemente do Kepler, cujo mérito maior foi de observação empírica, Faraday teve insights teóricos que soam ainda mais impressionantes se levamos em conta que a matemática da época era bem limitada e que mesmo dessa matemática ele conhecia pouco. A lei da indução magnética de Faraday (que é uma das quatro equações de Maxwell) é, segundo consta, uma das leis de mais difícil 'visualização' na Física, ainda que se disponha de um ferramental matemático adequado. Menos conhecidas são suas contribuições como químico: descobriu o benzeno (o velho benzeno) e mexia com polímeros.

Speculations? I have none. I am resting on certainties. 'I know whom I have believed and am persuaded that He is able to keep that which I have committed unto Him against that day.'

5. James Clerk Maxwell (1831-1879)

Maxwell conseguiu sintetizar o eletromagnetismo inteiro em quatro equações simples (lei de Gauss, lei de Gauss para o magnetismo, lei da indução de Faraday e lei circuital de Ampère). Tudo sai daí. Lembra aquela expressãozinha para refração de um raio de luz entre meios com índice de refringência diferentes? Era empírica até ser demonstrada por uma equação de Maxwell (Snell, então, era uma espécie de Kepler da óptica geométrica). A primeira fotografia colorida (apresentada por ele mesmo na Royal Institution) foi possível graças a contribuições suas à análise de cores. On top of that, mexia com termodinâmica estatística (que é a que deve ser utilizado se quisermos resultados realmente precisos) e é considerado o pai da teoria de controle.

Almighty God, Who has created man in Thine own image, and made him a living soul that he might seek after Thee, and have dominion over Thy creatures, teach us to study the works of Thy hands, that we may subdue the earth to our use, and strengthen the reason for Thy service; so to receive Thy blessed Word, that we may believe on Him Who Thou has sent, to give us the knowledge of salvation and the remission of our sins. All of which we ask in the name of the same Jesus Christ, our Lord.

Somos Livres?

Eu digo que sim, e pensei que fosse coisa óbvia. Estive conversando com uns amigos sobre livre-arbítrio e vi que não é bem assim (refiro-me à obviedade). Parece que uma vez mais o desenvolvimento desproporcional de uma área do conhecimento (conhecimento científico) tem gerado confusões. A comparação mais comum que ouço nesse contexto é a de um sistema de simulação computacional cujas variáveis são todas criadas e manipuladas pelo usuário. O usuário tem conhecimento de e poder sobre todas as variávies; é o Deus do sistema.

O absurdo dessa comparação é evidente: ela leva diretamente à conclusão de que o ser humano é tão livre quanto uma pedra. Mas é sabido que uma pedra, quando solta, cai sempre; eu, como humano, posso levantar, deitar, correr etc. Quando perguntamos ao autor da comparação se somos como a pedra, ele responde que não, que somos mais complicados: há uma miríade de impulsos nervosos que percorrem várias sinapses em poucos milissegundos e coisa e tal. Do ponto de vista filosófico, porém, essa complexidade fisiológica não acrescenta nada; seríamos apenas uma pedra que transmite milhares de sinais antes de cair. Basta pensar no mecanismo de apagar a vela do bolo na antiga abertura do Castelo Rá-Tim-Bum. Funcionalmente há mais complexidade naquilo do que num simples sopro? A mentalidade cientificista, mantendo uma coerência quase cega, só admite conceder qualquer complexidade aos entes se essa complexidade for também científica.

Um sintoma engraçado dessa maneira de pensar são os estudos que dizem ter desvendado essa ou aquela habilidade cognitiva por terem detectado atividade intensa na região setentrional esquerda do córtex cerebral. Usualmente, bastaria falar em causa e efeito pra acabar com a confusão, mas a mentalidade cientificista exige analogias mecânicas: é como se um grupo de pessoas se reunisse numa sala e acendesse as luzes do recinto. Da percepção bem óbvia de que há movimento lá dentro partimos pra conclusão de que sabemos do que eles conversam; mais ainda, conhecemos o princípio que lhes concede a própria fala.

Outra maneira de ver o problema: digamos que a vontade de comer rapadura excite o lóbulo direito do cérebro. Os indivíduos A e B estão com fome e, o que é pior, vieram do sertão cearense. Como justificar o fato de que A resolveu comer a guloseima e B não? Porque B é religioso e seu Messias proibiu a ingestão de rapadura, sob pena de prejudicar o desempenho sexual dos hereges. A disciplina e a piedade religiosas, diz-se, são dirigidas por determinada atividade neurológica. O indivíduo C, seguidor da mesma religião e também cearense, resolveu comer a rapadura ainda assim porque teve uma visão em que o anjo Sebastião, vestido com a camisa do vovô, afirmava ser a abstinência de rapadura uma grande bobagem e que deveria haver, por isso, um cisma na Igreja, restringindo o território sagrado dos comedores de rapadura à margem oriental do rio Banabuiú, território bastante propício ao plantio da cana-de-açúcar.

Segundo os cientificistas, as peripécias desenvolvidas no parágrafo anterior são fruto de mecanismos causais simples (determinadas impressões causadas por impulsos elétricos geraram a visão do anjo). Essa hipótese fica provada porque, caso danificássemos o lóbulo direito do ser humano, nada do que vai acima teria acontecido. Isso equivale a dizer que tudo que é necessário pra que algo aconteça é também suficiente pra que algo aconteça. Isso equivale a dizer que uma fuselagem sem asas e sem motor pode, estando parada, alçar vôo. Eu também acho que pode, mas uso o termo certo: milagre.

Resposta Cristã (2): O Caso Galileu

Quando pedimos exemplos da 'histórica' oposição entre Igreja e ciência, é comum ouvirmos dois nomes: Giordano Bruno (1548-1600) e Galileu Galilei (1564-1642). Ainda que tivéssemos aí dois exemplos legítimos, já seria difícil explicar como uma oposição que se verifica apenas duas vezes pode ser histórica. Com o primeiro não será necessário perder muito tempo: Bruno foi condenado por questões teológicas (uma delas é que Bruno negava a divindade de Jesus Cristo), e não por defender o sistema heliocêntrico. Ainda que se conclua que sua condenação foi injusta, ela nada teve que ver com ciência. Já Galileu foi condenado a prisão domiciliar por um período e morreu com quase 78 anos, de causa naturais. Em que consistiu a 'perseguição' cristã nesse caso?

Tanto Dinesh D'Souza, no What's So Great About Christianity, quanto o Thomas E. Woods, no How the Cacholic Church Built Western Civilization, discutem detalhadamente a questão. Ao contrário do que todos imaginam, o trabalho de Galileu foi recebido com entusiasmo e admiração por autoridades da Igreja. De fato, astrônomos jesuítas confirmaram, via telescópio, as descobertas de Galileu. Após visitar Roma, onde foi recebido pelo papa Paulo V em pessoa, escreveu a um amigo: "I have been received and shown favor by many illustrious cardinals, prelates, and princes of this city." Quando em 1612 Galileu defendeu pela primeira vez, por escrito, o sistema de Copérnico, recebeu cartas de congratulação do cardeal Maffeo Barberini, futuro papa Urbano VIII.

Ocorre que as evidências então disponíveis, apesar de apontarem para o sistema de Copérnico como melhor hipótese (melhor nesse caso significa mais simples, mais elegante), não permitiam uma conclusão definitiva. A Igreja não se opôs à exposição das novas idéias contanto que fossem apresentadas como o que realmente eram: hipóteses plausíveis, não fato consumado. Galileu não só acreditava que o sistema heliocêntrico tal como apresentado por ele era literalmente verdadeiro como fez questão de expô-lo nesses termos. Nesse processo acabou cometendo erros hoje considerados risíveis, como explicar o fenômeno das marés pelo movimento da Terra (quando em realidade é a Lua a responsável). Galileu tampouco conseguia responder à objeção geocêntrica segundo a qual, caso a Terra se movesse ao redor do sol, a paralaxe ficaria evidente em nossas observações das estrelas.

Todo o caso parece ficar reduzido a uma afobação intelectual por parte de Galileu. É como se Einstein declarasse que a velocidade da luz é sempre a mesma e constante e ponto final, e negasse que na realidade trata-se de uma hipótese necessária pra Teoria da Relatividade. Aliás, a Teoria da Relatividade conforma-se aos fatos assim como o sistema de Copérnico o faz, com a diferença de que nem sequer há uma teoria rival que se lhe aproxime em testabilidade empírica (o heliocentrismo, por outro lado, tinha o geocentrismo como oponente, que, apesar de menos prático, explicava através de combinações de epiciclos cada vez mais complicadas os movimentos dos astros). Ainda assim, qualquer professorzinho de ensino médio sabe que não se pode conferir caráter factual à hipótese da velocidade da luz.

E quanto à alegação de que o heliocentrismo contradiz trechos bíblicos? Cardeal e um dos trinta e três doutores da Igreja, Roberto Bellarmino (1542-1621) declarou na época:

If there were a real proof that the sun is in the center of the universe, that the earth is in the third heaven, and that the sun does not go around the earth but the earth round the sun, then we should have to proceed with great circumspection in explaining passages of Scripture which appear to teach the contrary, and rather admit that we did not understand them than declare an opinion to be false which is proved to be true. But as for myself, I shall not believe that there are such proofs until they are shown to me.

Eis que, curiosamente, o exemplo de conduta cientificamente idônea vem de um cardeal e não de Galileu. Tomás de Aquino já advertira alguns séculos antes que caso fique provado que uma interpretação bíblica contradiz a natureza, o erro está, obviamente, na interpretação. A verdade da Escritura é inviolável, mas não se pode dizer o mesmo das interpretações que dela aferimos.

Em 1624, mesmo após desobedecer a recomendação da Igreja de tratar o heliocentrismo apenas como hipótese, Galileu foi novamente recebido em Roma, dessa vez pelo próprio Urbano VIII, de quem recebeu duas medalhas por mérito científico. "Urban VIII told the astronomer that the Church had never declared Copernicanism to be heretical, and that the Church would never do so." Galileu insistiu no mesmo erro em 1632, quando publicou um diálogo ridicularizando o geocentrismo (que era apoiado, até sua morte em 1601, pelo ainda célebre astrônomo Tycho Brahe). Só então a Igreja o proibiu de escrever sobre heliocentrismo.

A versão corrente segundo a qual Galileu teria sido torturado após enfrentar, sem sucesso, a intransigência ignara de autoridades eclesiásticas não passa de uma piada de mau gosto, como se vê. Os inimigos da Igreja parecem estar sempre incomodados com tanto 'revisionismo'. Alas, o revisionismo só se faz necessário quando antes dele houve muito distorcionismo.

O Cronista Revira o Lixo (1)

Dessas frasezinhas de efeito que aprendemos em manuais juvenis de esperteza (leia-se: cronistas populares, professores espertalhões, familiares metidos a sábios etc.), a que parece ter maior longevidade é aquela que diz que é necessário um gênio para enxergar o óbvio. Não faço a mínima idéia de quem disse ou sugeriu isso pela primeira vez, mas a versão moderna de que mais gosto, como já devem ter percebido, é a do óbvio ululante de Nelson Rodrigues. Às vezes me pergunto: o que teria sido de Nelson Rodrigues sem a insurgência dos idiotas que ele mesmo tanto denunciou? O grande mérito de Nelson Rodrigues foi não ter sido um idiota.

Voltando à minha frase predileta: ouvi-a pela primeira vez de um professor de física, no ensino médio. A aula era sobre convecção térmica: fluido quente, mais leve, subindo; fluido frio, mais pesado, descendo. Óbvio, não? Mas e a formulação matemática disso? Não se estuda isso no ensino médio, mas parece evidente que quanto mais frio for o fluido frio e mais quente for o fluido quente maior será o fluxo de calor resultante. Todos nós sabemos que o ser humano atinge o ápice da burrice ali pelos 15, 16 anos de idade, mas mesmo nós, alunos, então com 15 ou 16 anos, concordamos quase unanimemente que a colocação era de fato evidente. Evidente porque, enfim, já havia sido enunciada muitos anos antes por ninguém menos que Isaac Newton, nessa que ficou conhecida como a lei da convecção de Newton (pois é, ele não gostava só de mecânica).

Lembrei tudo isso porque resolvi ligar a TV ontem enquanto jantava. No Fantástico, entrevistavam um casal cujo maior atrativo é ter permanecido junto por trinta e tantos anos. Não vou nem discutir o fato, grávido de significância antropológica, de um casamento que deu certo já gerar tanto espanto nos dias que correm. Importa notar é que, como eu temia, o entrevistador levantou a bola e o casal começou a falar de sua vida sexual. É ativa, claro, saudável, sim, divertida etc. O óbvio ululante nessa circunstância em particular é o seguinte: enquanto casais jovens devem se esforçar para não fazer sexo em público, o casal ancião deve se esforçar para que o público não perceba que eles ainda fazem sexo. Por mais que pareça injusta, é a lei da degenerescência física, enunciada há muitos e muitos anos por, sei lá eu, Deus.

Nessas ocasiões temos um surto de autoritarismo e nos perguntamos, em companhia do fantasma de Auguste Comte (cito sem aspas porque é de memória): se não permitimos heresias na física ou na matemática, o que nos leva a permiti-las na teoria política? Ou na estética? Passado o impulso comtiano (não é saudável que ele apareça mais de uma vez por dia), só nos resta esperar que esses vovôs passem dos 15, 16 anos o mais depressa possível.

O Problema da Ciclóide

Cognominada a "Helena dos Geômetras" por ter causado muita discussão durante o século XVII, eis que surge a ciclóide, já "domada", na forma de um desafio proposto, em 1696, pelo matemático suíço Johann I Bernoulli (1667-1748) (porque houve também um Johann II Bernoulli). O desafio consistia em determinar a curva sobre a qual uma massa pontual deslizaria, partindo do repouso e acelerada apenas pela gravidade (desconsidera-se o atrito), de um ponto para outro ponto situado num nível abaixo do primeiro no menor tempo possível.

I, Johann Bernoulli, address the most brilliant mathematicians in the world. Nothing is more attractive to intelligent people than an honest, challenging problem, whose possible solution will bestow fame and remain as a lasting monument. Following the example set by Pascal, Fermat, etc., I hope to gain the gratitude of the whole scientific community by placing before the finest mathematicians of our time a problem which will test their methods and the strength of their intellect. If someone communicates to me the solution of the proposed problem, I shall publicly declare him worthy of praise.

A solução, já então conhecida por Bernoulli, é um segmento cicloidal.

Em 1638 Galileo já havia estudado o problema e chegado a uma conclusão incorreta: segundo ele, a solução para o problema da braquistócrona (do grego brachistos, menor; chronos, tempo) seria um arco de circunferência. Leibniz, L'Hospital, os irmãos Bernoulli (Johann e Jakob) e Newton, chegaram, todos eles, a soluções corretas, sendo que, segundo consta, Newton teria publicado sua solução, anonimamente, um dia após o desafio ter sido feito. Apesar do anonimato, Bernoulli reconheceu logo que se tratava de Newton: segundo o suíço, era a solução mais "elegante e engenhosa." Realmente, a solução não é das mais complicadas se usarmos o cálculo, à epoca quase que propriedade exclusiva de Newton e Leibniz. Bernoulli, por exemplo, resolveria o problema usando uma situação análoga: um raio de luz atravessando meios transparentes com índices de refringência crescentes ou decrescentes.

O mais impressionante sobre a ciclóide é a riqueza de propriedades (a de braquistócrona é apenas uma delas), algumas delas tão 'fortes' que aparentam ser, em primeira análise, uma extrema coincidência. O particular que viria a chamar a atenção de Herman Melville é o da tautocronia, como atesta a seguinte passagem do seu Moby Dick:

[The try-pot] is also a place for profound mathematical meditation. It was in the left-hand try-pot of the Pequod, with the soapstone diligently circling round me, that I was first indirectly struck by the remarkable fact, that in geometry all bodies gliding along a cycloid, my soapstone, for example, will descend from any point in precisely the same time."

Essa propriedade, descoberta pelo físico holandês Christiaan Huygens (1629-1695) (o mesmo da teoria ondulatória da luz) e publicada em seu Horologium oscillatorium de 1673, garante o que é descrito, em relação ao seu sabonete, por Melville: não importa se largamos um objeto da extremidade superior da curva ou um de um ponto com metade da altura; em ambos os casos, o objeto chegará no ponto mais baixo da trajetória depois de um mesmo intervalo de tempo. Mesmo depois de tanto tempo, a Helena dos geômetras ainda tem seu charme.